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設a=(cos(x-),sin(x-)),b=(,-).

(1)設f(x)=a·b,試在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)在［-π，π］上的簡圖；

(2)設方程f(x)=a在［0，π］上的三正根依次成等比數(shù)列，試求實數(shù)a的值.

解：(1)a·b=cos(x-)-sin(x-)=coscos(x-)-sinsin(x-)

=cos(+x-)=cos(x+),∴f(x)=cos(x+).

x

-π

-

π

π

π

π

π

f(x)

0

1

0

-1

0

1

0

-1

(2)方程f(x)=a的根即為y=f(x)的圖象與直線y=a交點的橫坐標，如（1）簡圖，設三根分別為0＜x1＜x2＜x3,則A（x1,a）,B(x2,a)兩點關于直線x=π對稱，

    故x1+x2=π.而x3-x1=2π,∴x2=π-x1,x3=2π+x1.

    由x22=x1x3得（π-x1）2=x1(2π+x1),解得x1=π,

∴a=f(x1)=cos(x1+)=cosπ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有的對稱中心都在y=f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）設
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
（2）設a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有的對稱中心都在y=f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）設
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=(cos(x+)，1)，b=(cos(x+，)，c=(cos(x+)，0)，f(x)=a·b，g(x)=a·c.

(Ⅰ)要得到了y=f(x)的圖像，只需要把g(x)的圖像經(jīng)過怎樣的變化?

(Ⅱ)設h(x)=f(x)+g(x)，求h(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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