Question

函數(shù)f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先考慮a=0時的情況；再考慮a≠0時有f（-1）f（1）＜0，得到一個不等式，解出a的范圍即可．
解答：解：若a=0，則f（x）=1，不成立；
若a≠0，∵函數(shù)f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有負(fù)，
則有f（-1）f（1）＜0，可得（-2a+2a+1）（4a+1）＜0，
解得a＜-，
故答案為：（-∞，-）
點(diǎn)評：本題主要考查了零點(diǎn)存在定理，解題時應(yīng)主要分類討論，正確運(yùn)用好零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．