Question

如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時(shí)，求平面與平面所成角的大小．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析（2）平面與平面所成角的大小為

解析:

證明：（1）因?yàn)?img width=36 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/144/92144.gif">平面，

所以，平面，得．

同理可證．

因?yàn)?img width=61 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/150/92150.gif">，，所以平面．

解：（2）過(guò)作的垂線交于，

因?yàn)?img width=65 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/159/92159.gif">，所以平面．

設(shè)與所成角為，則即為平面與平面所成的角．

以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

又，

由，，

可得，．

因?yàn)?img width=25 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/162/92162.gif">與所成的角為，

所以，．

由定理知，平面與平面所成角的大小為．