Question

5、用秦九韶算法求多項式f（x）=1+2x+x²-3x³+2x⁴在x=-1時的值，v₂的結果是（　　）

A、-4

B、-1

C、5

D、6

Answer 1

分析：本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時進行的加法和乘法運算，是一個基礎題，先計算v₁=a_nx+a_n-1；再計算v₂=v₁x+a_n-2，即得．

解答：解：v₁=2×（-1）-3=-5；
∴v₂=（-5）×（-1）+1=6，
故選D．

點評：秦九韶算法的設計思想：一般地對于一個n次多項式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a₀，首先改寫成如下形式：f（x）=（…（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，再計算最內層括號內一次多項式的值，即v₁=a_nx+a_n-1；然后由內向外逐層計算一多項式的值，即v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3，…，v_n=v_n-1x+a₀．