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已知關(guān)于x的方程x2+(1+a)x+1+a+b=0(a,b∈R)的兩根分別為x1、x2,且0<x1<1<x2,則的取值范圍是   
【答案】分析:由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x1<1<x2,可令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到,然后在平面直角坐標(biāo)系中,做出滿足條件的可行域,分析的幾何意義,然后數(shù)形結(jié)合可求得1+的范圍,繼而可求得的取值范圍.
解答:解:由程x2+(1+a)x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,
故函數(shù)f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b圖象開口方向朝上,
又∵方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x1<1<x2

即其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示:
∵若a=0,由得-1<b<-3,這不可能,故a≠0,
=
=,其幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,
得P(-2,1),
==-=-2,
∴-1<+1<
若-1<+1<0,則<-1,
若0<+1<,則>2.
的取值范圍是(-∞,-1)∪(2,+∞).
故答案為:(-∞,-1)∪(2,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,三個(gè)二次之間的關(guān)系,線性規(guī)劃,其中由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x1<1<x2,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵,考查化歸思想與分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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-6
-6

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3a
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(-2,2)
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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