已知數列
的前
項和為
,且
,數列
滿足
,且點
在直線
上.
(1)求數列、的通項公式;
(2)求數列
的前項和
.
（1）
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、錯位相減法求和等基礎知識，考查運算能力.第一問，先利用
求通項公式，在解題過程中用到了等比數列的通項公式，由于點在直線上，代入得到數列
為等差數列，利用等差數列的通項公式直接寫出即可；第二問，將第一問的結論代入
中，利用錯位相減法求數列的前n項和.
試題解析：(Ⅰ)當
,
當
時,
∴ 
,∴
是等比數列,公比為2,首項
∴
又點
在直線
上,∴ 
,
∴
是等差數列,公差為2,首項
,∴.
(Ⅱ)∴
∴
①
②
①—②得
.
考點：1.由
求
；2.等比數列的通項公式；3.等差數列的通項公式；4.錯位相減法；5.等比數列的前n項和.
科目：高中數學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數學理卷（非一級校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知數列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）證明：數列
為等比數列，并
求出
；
（Ⅱ）設
，求
的最大項.
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科目：高中數學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數學試題 題型：解答題
（本小題14分）已知數列{
}的前
項和為
，且=
（
）；
=3
且
（），
(1)寫出
;
(2)求數列{}，{
}的通項公式和；
(3)設
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且
．
(1)求數列的通項公式；
(2)令
，數列
的前項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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的前
項和為
，若
且
．
是等差數列，并求出
的表達式；
，求證
．
的前
項和為
，求這個數列的通項公式．這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？