Question

6．（1）已知全集U={x|-5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|-2≤x＜4，x∈Z}，求（∁_UN）∩M（分別用描述法和列舉法表示結果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁_UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，當集合P只有一個元素時，求實數a的值，并求出這個元素．

Answer 1

分析 （1）根據補集的定義求出（∁_UN）再根據交集的定義即可求出答案．
（2）根據補集的定義即可求出，
（3）根據元素和集合的關系即可求出．

解答 解：（1）由U={x|-5≤x≤10，x∈Z}，N={x|-2≤x＜4，x∈Z}，
得：C_UN={x|-5≤x＜-2或4≤x≤10，x∈Z}，---------（2分）
由M={x|0≤x≤7，x∈N}，
得（C_UN）∩M={x|4≤x≤7，x∈N}={4，5，6，7}-----------------------------------------（4分）
（2）U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
由A∩∁_UB={2，4，6，8}，知2，4，6，8∈∩∁_UB，
所以，B={0，1，3，5，7，9，10}------------------（8分）
（3）當a=0時，P=ϕ；
當a≠0時，△=4a²-4a=0集合P只有一個元素
此時a=1，-----------------------------------------------------（11分）
集合P中的元素為-1----------------------------------------（12分）

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．