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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數，那么以a，b，m為邊長的三角形是（　　）
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形
分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數，推出a，b，m的關系，判斷三角形的形狀．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數，所以
a2+b2
a2
•
m2-b2
m2
=1，
所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m為邊長的三角形是直角三角形．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質的應用，三角形形狀的判斷方法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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