Question

已知二元函數(shù)f（x，y）滿足下列關(guān)系：
①f（x，x）=x
②f（kx，ky）=kf（x，y）（k為非零常數(shù)）
③f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=f（x₁+x₂，y₁+y₂）
④
則f（x，y）關(guān)于x，y的解析式為f（x，y）=________．

Answer 1

分析：由已知中二元函數(shù)f（x，y）滿足下列關(guān)系：①f（x，x）=x，②f（kx，ky）=kf（x，y）（k為非零常數(shù)），③f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=f（x₁+x₂，y₁+y₂），④，我們可以設(shè)f（1，0）=a，f（0，1）=b，由③得：f（x，y）=ax+by，由②、④構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，即可求出f（x，y）關(guān)于x，y的解析式．
解答：設(shè)f（1，0）=a，f（0，1）=b，
則f（x，y）=f（x，0）+f（0，y）=ax+by；
f（1，1）=1得a+b=1；
得f（1，0）=f（0，），即a=，故a=，b=．
所以f（x，y）=．
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件設(shè)f（1，0）=a，f（0，1）=b，并構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．