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【題目】在銳角△ABC中，A，B，C角所對的邊分別為a，b，c，且 = sinC．
（1）求∠C；
（2）若 =2，求△ABC面積S的最大值．

【答案】
（1）解：由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA= sin2C，

∴sin（A+B）= sin2C，

∴sinC= sin2C，

∵sinC＞0，

∴sinC= ，

∵C為銳角，

∴C=60°；

（2）解：由 = =2，可得c= ．

由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b時取等號），

∴S= ≤ = ，

∴△ABC面積S的最大值為．

【解析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA= sin2C，即可求∠C；（2）若 =2，可得c= ．由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b時取等號），即可求△ABC面積S的最大值．

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