Question

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，1），且P（ξ＜5）=0.84，則P（3＜ξ＜4）=

0.34

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=4，且P（ξ＜5）=0.84，欲求P（3＜ξ＜4），只須依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案．

解答：解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，1），
∴正態(tài)曲線的對稱軸是：x=4，
又∵P（ξ＜5）=0.84，
∴P（ξ＞5）=1-0.84=0.16，
∴P（3＜ξ＜4）=

1

2

[1-（0.16+0.16）]=0.34，
故答案為：0.34．

點評：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．