Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比q≠1，若a₁=1且a_n+2+a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），則S₆=

 

．

Answer 1

分析：由題意結合等比數列的通項公式可得關于q的方程，解之可得q，代入求和公式化簡可得．

解答：解：∵a_n+2+a_n+1-2a_n=0，
∴a_nq²+a_nq-2a_n=0，
∴q²+q-2=0，
解得q=-2，或q=1（舍去）
∴S₆=

a1(1-q6)

1-q

=

1×(1-26)

1-(-2)

=-21
故答案為：-21

點評：本題考查等比數列的前n項和，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬中檔題．