【題目】甲、乙兩地相距1000
，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80
，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的
倍，固定成本為
元．
（Ⅰ）將全程運輸成本
（元）表示為速度
（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當
（元）時，火車以
的速度行駛，全程運輸成本最�。寒�
（元）時，火車以
的速度行駛，全程運輸成本最小
【解析】
試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數學式子正確表示數量關系，本題中全程運輸成本等于每小時運輸成本與全程所化時間的乘積，有學生錯誤將每小時運輸成本理解為全程運輸成本，其次要注意定義域的確定，不僅要從保證數學式子的有意義考慮，而且更要結合實際意義考慮，如本題速度為正數，（2）研究對應解析式的最值問題，一般從不等式或函數考慮，從不等式考慮時，要會將解析式轉為“和”與“積”的關系，注意等于號是否取到，而從函數考慮時，經常結合導數進行研究.本題不管從不等式考慮還是從函數考慮，都需進行討論，討論的原因都是因為定義域.
試題解析：（1）可變成本為
，固定成本為
元，所用時間為
.
，即
4分
定義域為
5分
（2）
令
得
7分
因為
所以當
即
時
，
為
的減函數，
在
時，最小. 9分
所以當
，即
時，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小值 |
|
在
時，最小. 13分
(答)以上說明，當（元）時，貨車以
的速度行駛，全程運輸成本最��；當（元）時，貨車以
的速度行駛，全程運輸成本最小. 14分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為
、
、
，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；
（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉村游也就越來越熱．某旅游景區試圖探究車流量與景區接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區車輛實施限行．為此，該景區采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數的數據如表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x千輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
接待能力指數y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（I）根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程．
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附參考公式及參考數據：線性回歸方程
，其中
；
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
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【題目】已知a，b為常數，a0，函數
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若
，
，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點
形成的平面區域的面積．
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名
觀眾進行調查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取
名同學，測量他們的身高（單位：
），所得數據用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（ ）
A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大
C. 甲班同學身高的中位數較大 D. 甲班同學身高在
以上的人數較多
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