Question

17．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂）恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則一定有（　　）

• A． f（3）＞f（-3）
• B． f（-3）＞f（-5）
• C． f（-3^0.3）＞f（0.3³）
• D． f（log₃2）＞f（-log₂3）

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系進行轉化即可．

解答 解：∵對任意正實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂）恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
∴當x＞0時，函數(shù)為增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（3）=f（-3），f（-3）＜f（-5），
f（-3^0.3）=f（3^0.3），
∵0＜0.3³＜1，3^0.3＞1，
∴f（3^0.3）＞f（0.3³），即f（-3^0.3）＞f（0.3³），
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．