【題目】設函數
，．
（1）求函數
的單調性；
（2）如果對任意的
，都有
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）當
時，函數
在
上單調遞增；當
時，函數在
單調遞減，在
單調遞增；（2）
.
【解析】
（1）對函數求導，分類討論即可求出它的單調性；（2）先求出
在
上的最大值
，則
在恒成立，然后可轉化為
在上恒成立，求出
在的最大值，即可求出
的取值范圍。
（1）因為
，
當時，
，函數在上單調遞增；
當時，令，得
，此時，函數在單調遞減，在單調遞增.
（2）由
得
，由
得
或
，
因為
，所以
在
單調遞減，在
單調遞增，
又因為
，所以
，
由題意，可轉化為
在上恒成立，
即在上恒成立，
設
，因為
令
，則
顯然時，
，所以在在
單調遞減，
又因為
，故當
時，
，
時，
，
即當
時，
時，
，
所以，函數
在區間
單調遞增，在區間
上單調遞減
所以
，
故
時，在上恒成立，
即對任意的
，都有
成立，實數的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 C：
的焦距為2，且過點
，右焦點為
．設A，B 是C上的兩個動點，線段 AB 的中點M 的橫坐標為
，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點．
（1）求橢圓 C 的方程；
（2）設M點縱坐標為m，求直線PQ的方程，并求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.某環保人士從當地某年的AQI記錄數據中，隨機抽取了15天的AQI數據，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據該統計數據，估計此地該年空氣質量為優或良的天數約為__________．（該年為366天）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在連續區間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以來，某地區為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；
（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解市民對A，B兩個品牌共享單車使用情況的滿意程度，分別從使用A，B兩個品牌單車的市民中隨機抽取了100人，對這兩個品牌的單車進行評分，滿分60分．根據調查，得到A品牌單車評分的頻率分布直方圖，和B品牌單車評分的頻數分布表：
根據用戶的評分，定義用戶對共享單車評價的“滿意度指數”如下：
評分 |
|
|
|
滿意度指數 |
|
|
|
（1）求對A品牌單車評價“滿意度指數”為
的人數；
（2）從對A，B兩個品牌單車評分都在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人是A品牌單車的評分人的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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