Question

已知A={-1，1}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a、b的值．

Answer 1

分析：根據A∪B=A，可得B⊆A，利用B≠∅，且A={-1，1}，可知B={1}，{-1}，{-1，1}，結合B={x|x²-2ax+b=0}，即可求得a、b的值．

解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A
∵B≠∅，且A={-1，1}，
∴B={1}，{-1}，{-1，1}
①B={1}，則（x-1）²=0，∴x²-2x+1=0，∴-2a=-2，b=1，∴a=1，b=1
②B={-1}}，則（x+1）²=0，∴x²+2x+1=0，∴-2a=2，b=1，∴a=-1，b=1
③B={-1，1}，則（x-1）（x+1）=0，∴x²-1=0，∴-2a=0，b=-1，∴a=0，b=-1
∴

a=1 b=1

或

a=-1 b=1

或

a=0 b=-1

點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是根據集合的運算，確定集合之間的關系，從而確定集合B．