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19．海軍某艦隊在一未知海域向正西方向行駛（如圖），在A處測得北側一島嶼的頂端D的底部C在西偏北30°的方向上，行駛4千米到達B處后，測得該島嶼的頂端D的底部C在西偏北75°方向上，山頂D的仰角為30°，求此島嶼露出海平面的部分CD的高度．

分析 把已知數據過渡到△ABC中，由正弦定理可得．

解答 解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=75°-30°=45°
．…（2分）
由正弦定理得BC=$\frac{4sin30°}{sin45°}$=2$\sqrt{2}$，CD=BCtan30°=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$（千米）．
所以此島露出海平面的部分CD為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$千米．…（12分）

點評 本題考查解三角形的實際應用，從實際問題中抽象出三角形是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知log23=a，log72=b，則log421=$\frac{ab+1}{2b}$．（用a，b表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．$[{\sqrt{n}}]$表示不超過$\sqrt{n}$的最大整數．${S_1}=[{\sqrt{1}}]+[{\sqrt{2}}]+[{\sqrt{3}}]=3$，${S_2}=[{\sqrt{4}}]+[{\sqrt{5}}]+[{\sqrt{6}}]+[{\sqrt{7}}]+[{\sqrt{8}}]=10$，${S_3}=[{\sqrt{9}}]+[{\sqrt{10}}]+[{\sqrt{11}}]+[{\sqrt{12}}]+[{\sqrt{13}}]+[{\sqrt{14}}]+[{\sqrt{15}}]=21$，那么S9=171．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，則P∪Q=（　　）
A．（-2，3]B．[-2，3]C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．某企業生產A、B、C三種家電，經市場調查決定調整生產方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產20臺，已知生產A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產值分別為20、30、40千元，則按此方案生產，此季度最高產值為（　　）千元．
A．3600B．350C．4800D．480

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知tanθ=$\frac{1}{2}$，則tan（$\frac{π}{4}$-θ）=（　　）
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（　　）
A．24-πB．24-$\frac{π}{3}$C．24-$\frac{3π}{2}$D．24-$\frac{π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．己知圓M （x+1）2+y2=64，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，則點G的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{14}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{17}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{14}$+$\frac{{y}^{2}}{13}$=1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：函數y=3-ax+1的圖象恒過定點（1，3）；命題q：若函數y=f（x-3）為偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∨qB．p∧qC．￢p∧qD．p∨￢q

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