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在三棱錐S—ABC中,下面能使頂點S在底面內的射影是底面三角形外心的條件是:      

(把你認為正確選項的序號都填上.)

(1)側棱與底面所成的角相等;

(2)側面與底面所成的角相等;

(3)側棱兩兩互相垂直;

(4)側棱滿足SA·SB +SB·SCSC·SA

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAB與側面SAC均為邊長為1的等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點.
(Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)證明:SA⊥BC;
(Ⅲ)求三棱錐S-ABC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAB與側面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點.
(Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在三棱錐S-ABC中,側面SAB⊥底面ABC,且∠ASB=∠ABC=90°,AS=SB=2,AC=2
3


(Ⅰ)求證SA⊥SC;
(Ⅱ)在平面幾何中,推導三角形內切圓的半徑公式r=
2S
l
(其中l是三角形的周長,S是三角形的面積),常用如下方法(如右圖):
①以內切圓的圓心O為頂點,將三角形ABC分割成三個小三角形:△OAB,△OAC,△OB精英家教網C.
②設△ABC三邊長分別為a,b,c.由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr
=
1
2
lr
,則r=
2S
l

類比上述方法,請給出四面體內切球半徑的計算公式(不要求說明類比過程),并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC
,O為BC中點.
(1)求證:SO⊥平面ABC
(2)在線段AB上是否存在一點E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
?若存在,確定E點位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在三棱錐S-ABC中,側棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,側面△SAB,△SBC,△SAC的面積分別為1,
3
2
,3,則此三棱錐的外接球的表面積為(  )

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同步練習冊答案
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