Question

方程f(x)=x的根稱為f(x)的不動點,若函數f(x)=有唯一不動點,且x₁=1 000,x_n+1= (n∈N^*),則x_{2 007}=________.

Answer 1

2003

解析:∵f(x)=的不動點唯一,

∴的判別式等于0a=.

∴f(x)=.

∴x_n+1=.

∴{x_n}是以x₁=1 000為首項,公差d=的等差數列.∴x_{2 007}=x₁+(2 007-1)·=2003.