Question

已知實數x，y滿足

x+2y-2≥0 x≤2 y≤1

，則z=3x+4y-2的最大值為（　　）

A．8

B．6

C．5

D．1

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，先考慮c=3x+4y，則可得y=-

3

4

x+

1

4

c，則

1

4

c表示直線c=3x+4y在y軸上的截距，截距越大，c越大，此時z越大，結合圖形可求z的最大值

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
先考慮c=3x+4y，當c最大時，z最大
∵y=-

3

4

x+

1

4

c，
則

1

4

c表示直線c=3x+4y在y軸上的截距，截距越大，c越大，此時z越大
由

x=2 y=1

可得B（2，1），此時c=10，z_max=8
故選A

點評：本題主要考查了線性規劃在求解目標函數的最值中的應用，解題的關鍵是利用目標函數的幾何意義