Question

（本題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：

（1）求實數的取值范圍；

（2）求圓C 的方程；

（3）問圓C 是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）圓恒過點（0,1）

【解析】

試題分析：解：（1）由題意可知，方程有兩不等3根，

（2）設圓C 的方程為：

圓C與軸的交點和二次函數的圖象與軸的交點相同，

所以在圓的方程中令，得

應為，所以；

因為圓C過點，在圓的方程中令，得

方程有根，代入得：，

所求圓C的方程為：

（3）圓C的方程可改寫為：，所以圓恒過點（0,1）。

考點：二次函數，圓的方程

點評：解決該試題的關鍵是利用一般是待定系數法求解圓的方程，屬于基礎題。