Question

不等式log

1

3

（5+x）＜log

1

3

（1-x）的解集為

{x|-2＜x＜1}

．

Answer 1

分析：原不等式等價于

5+x＞0 1-x＞0 5+x＞1-x

，解不等式組求得原不等式的解集．

解答：解：原不等式等價于

5+x＞0 1-x＞0 5+x＞1-x

，解得-2＜x＜1，∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜1}．
故答案為　{x|-2＜x＜1}．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．