Question

已知函數f（x）=

4-x

+lg(3x-9)的定義域為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x|m-3≤x≤m}，且A∩B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）求函數的定義域，然后求集合A；
（Ⅱ）將A∪B=A轉化為B⊆A進行求解．

解答：解：（I）要使函數有意義，則

4-x≥0 3x-9＞0

，
解的2＜x≤4，即A=（2，4]．
（Ⅱ）由A∩B=A，所以A⊆B，則

m-3≤2 m≥4

，
解得4≤m≤5，
所以實數m的取值范圍是[4，5]．

點評：本題主要考查函數定義域的求法以及集合的基本運算．