Question

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60]；[60，70]；[70，80]；[80，90]
；[90，100]．

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

（1）求圖中a的值；
（2）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

Answer 1

分析：（1）根據頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．
（2）先求出數學成績在[50，90）之內的人數，用100減去此數，得出結果．

解答：解：由于頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，所以（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，a=0.005
（2）數學成績在[50，90）之內的人數為（0.005+

1

2

×0.04+

4

3

×0.03+

5

4

×0.02）×10×100=90
數學成績在[50，90）之外的人數為100-90=10人．

點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據所給的數據建立恰當的方程求解．