Question

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54 000美元．

 (Ⅰ)寫出y關于x 的函數關系式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；

 (Ⅲ)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉，試證明：當m=n 時，價值損失的百分率最大．

 (注：價值損失的百分率=×100% ；在切割過程中的重量損耗忽略不計)

Answer 1

解析：(Ⅰ)依題意設，           ……………………………………………2分

   ， 故． …………………………… 4分

(Ⅱ)設這顆鉆石的重量為克拉， 由(Ⅰ)可知，

按重量比為l∶3切割后的價值為．       w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               

   價值損失為．……………………………… 6分

   價值損失的百分率為

   ∴價值損失的百分率為37.5％．                   ……………………………………8分

(Ⅲ)證明：價值損失的百分率應為

，

    　　等號當且僅當m=n時成立.

  　即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當兩顆鉆石的重量相等時，價值損失的百分率達到最大 .