Question

（1）將六進制數453轉化為四進制數．
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=5x⁶+3x⁴+2x+1當x=2時的值．

Answer 1

分析：（1）先將6進制數453化為十進制數，再用除4取余法將十進制數化為四進制數
（2）利用秦九韶算法一步一步地代入運算，注意本題中有幾項不存在，此時在計算時，我們應該將這些項加上，比如含有x³這一項可看作0•x³．

解答：解：（1）453_（6）=4×6²+5×6¹+3×6⁰=177
177÷4=66…1；66÷4=16…2；16÷4=4…0；4÷4=1…0；
177=10021_（4）；
∴453_（6）=10021_（4）；
（2）∵f（x）=5x⁶+3x⁴+2x+1=（（（（（5x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
當x=2時
∴v₀=5，v₁=5×2+0=10
v₂=10×2+3=23，v₃=23×2+0=46
v₄=46×2+0=92，v₅=92×2+2=186
v₆=186×2+1=373．
∴當x=2時，多項式的值為373．

點評：本題考查進位制的轉換，秦九韶算法，解答本題的關鍵是熟練掌握不同進位制的數與十進制數轉化的方法及秦九韶算法的計算步驟．