Question

已知A={x|a-1≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用數軸尋找字母a的不等式是解決本題的關鍵，通過畫數軸得出集合A，B中不等式端點滿足的不等式進而求解；
（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解決本題的關鍵，再結合數軸得出字母a滿足的不等式，進而求出取值范圍．

解答：解：（1）∵A∩B=φ
∴

a-1≥-2 a+3≤5

∴-1≤a≤2，
即a的取值范圍[-1，2]．
（2）∵A∪B=B
∴A⊆B
∴a-1＞5或a+3＜-2
即a的取值范圍（-∞，-5）∪（6，+∞）

點評：本題考查學生的等價轉化能力，將所求的取值范圍化為相應的不等式通過求解不等式解出答案，正確進行轉化是解決該題的關鍵．