Question

化簡求值
①
②已知，，求cosα的值．

Answer 1

【答案】分析：①先從函數名入手，將“切”化“弦”，再從“形”入手利用兩角差的正弦公式化簡通分后的分式，最后從“角”入手，利用二倍角公式即可得結果；
②先利用兩角和的正弦公式，將已知化簡，得sin（α+）=-，再通過構造角的方法，利用兩角差的余弦公式即可求得所求值
解答：解：①tan70°cos10°（  tan20°-1）
=cot20°cos10°（ -1）
=cot20°cos10°（ ）
=×cos10°×（）
=×cos10°×（）
=×（-）
=-1
②∵，
∴sinα+cosα+sinα=
即sin（α+）=
∴sin（α+）=-，又∵，
∴cos（α+）=
∴cosα=cos（α+-）=cos（α+）+sin（α+）=×+×（-）=
點評：本題主要考查了三角變換公式在化簡求值中的應用，三角代換、變換角、特殊值特殊角三角函數值的應用等技巧，有一定難度，屬中檔題