Question

已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n²是2m²與c²的等差中項，則橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得c²=a²-b²=m²+n²=1，c²=am=2，2n²=2m²+c²=3，由此可知．
解答：解：由題意得c²=a²-b²=m²+n²=1 ①，
c²=am=2 ②，
2n²=2m²+c²=3 ③，
將=1 ①代入=3 ③得2n²=3m²+n²，
∴，代入=3 ③得c=2m，
再代入=2 ②得a=4m，
得；
故答案為．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義和標準方程，雙曲線的離心率．解題時要注意公式的靈活運用．