Question

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，點(n，

Sn

n

)(n∈N*)均在函數y=3x-2的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n+1-b_n=2a_n，且b₁=-1，求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）由題意知，S_n=3n²-2n，利用數列中a_n與 Sn關系解決．
（2）利用累加法求通項公式．

解答：解：（1）由題意知，

Sn

n

=3n-2，即S_n=3n²-2n
當n=1時a₁=S₁=1
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，且對于n=1時也適合，所以a_n=6n-5
（2）∵b_n+1-b_n=2a_n=2（6n-5）
∴b₂-b₁=2×1
b₃-b₂=2×7
b₄-b₃=2×13
…
b_n-b_n-1=2（6n-11）（n≥2）
bn-b1=2×

(n-1)(16n-11)

2

=6n²-16n+10
b_n=6n²-16n+9  （n≥2），又b₁=-1，
綜上所述，a_n=

-1     n=1 6n2-16n+9

點評：本題考查①利用數列中a_n與 Sn關系求數列通項．求解中要注意當n=1時單獨求解．a_n與 Sn關系適用于任意數列．②累加法求通項公式．