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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|ab|=

(1)求cos(α-β)的值;

(2)若,且sinβ=-,求sinα的值.

答案:
解析:

  (1)∵|ab|=,∴a2-2a·bb2,又a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),

  ∴a2b2=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).

  ∴cos(α-β)=

  (2)∵-,∴0<α-β<π,由(1)得cos(α-β)=

  ∴sin(α-β)=

  又sinβ=-,∴cosβ=

  ∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×


練習冊系列答案
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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|ab|=.

(1)求cos(αβ)的值;

(2)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值.

 

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