Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱
B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱
C．把f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
D．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由題意求出函數(shù)對稱軸，判斷A，不正確；對稱中心代入驗(yàn)證可知B的正誤，根據(jù)平移判斷C的正誤，根據(jù)單調(diào)性判斷D的正誤即可．
解答：解：由對稱軸x=kπ+  k∈Z，A不正確，
（，0）代入函數(shù)表達(dá)式對B選項(xiàng)檢驗(yàn)知命題錯；
C平移后解析式為f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其為偶函數(shù)，命題正確；
D．由于x∈[0，]時2x+∈[，]，此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，不正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．