Question

下列說法：
①當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；
②函數y=a^x的圖象可以由函數y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
④已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
⑤函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號為

②③④

．

Answer 1

分析：由題意，逐一對五個命題進行判斷找出正確命題的序號即可，①可由對數的符號作出判斷，②可由指數型函數圖象的變化作出判斷，③可由三角形中正弦函數的性質作出判斷，④可由等差數列的性質作出判斷，⑤可由函數圖象的對稱性及圖象的變化作出判斷．

解答：解：①當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；此命題不正確，由于自變量x∈（0，1）時，lnx的值為負，故lnx+

1

lnx

≥2不成立；
②函數y=a^x的圖象可以由函數y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；此命題正確，由于y=2a^x=ax+ loga 2，它的圖象可由y=a^x的圖象左移log_a2個單位而得到．
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；此命題正確，因為當A≤

π

2

時，A＞B與sinA＞sinB是等價的，當當A＞

π

2

時，由于B＜π-A＜

π

2

，由誘導公式可得sinA＞sinB，反之也成立；
④已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；此命題正確，因為S₇＞S₅，可得出S₇-S₅＞0，又S₉-S₃=3（S₇-S₅）＞0，故正確；
⑤函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，此命題不正確，因為數y=f（x）與函數y=f（-x）的圖象關于直線x=0對稱，而數y=f（1+x）的圖象可由y=f（x）的圖象左移一個單位得到，函數y=f（1-x）的圖象可由=f（-x）的圖象右移一個單位得到，由此知函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱，故此命題不正確．
綜上知，②③④是正確命題
故答案為：②③④

點評：本題考點是命題的真假判斷與應用，考察了基本不等式，指數函數的圖象及其變化，正弦函數的性質，等差數列的性質，函數圖象的變化及函數圖象的對稱性，解答的關鍵是熟練掌握每個命題涉及的知識及方法，命題的真假判斷題型，由于知識覆蓋面廣，便于考察知識掌握的全面性，這幾年的高考中經常出現，有時達到三個選擇題這多，對此類題的解題的規律要認真總結，本題考察了對知識掌握的熟練程度及判斷推理的能力．