【題目】某品牌服裝店五一進行促銷活動，店老板為了擴大品牌的知名度同時增強活動的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個不透明袋子，一個袋中放著編號為1，2，3的三個小球，另一個袋中放著編號為4，5的兩個小球（小球除編號外其它都相同），顧客需從兩個袋中各抽一個小球，兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數（如，一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為2，5，則該顧客所習的買衣服打7折）.要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數.已知
三位顧客各買了一件衣服.
（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率；
（2）
兩位顧客都選了定價為2000元的一件衣服，設
為打折后兩位顧客的消費總額，求
的分布列和數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的半徑為2，圓心在
軸的正半軸上，且與直線
相切.
(1)求圓
的方程。
(2)在圓
上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且△
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的△
的面積；若不存在，請說明理由.
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【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數
被稱為狄利克雷函數,其中R為實數集,Q為有理數集,以下命題正確的個數是( )
下面給出關于狄利克雷函數f(x)的五個結論:
①對于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函數f(x)偶函數;
③函數f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T為有理數,則f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.
A.2B.3C.4D.5
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【題目】對于
，②
，③
，④
，⑤
與⑥
，選擇恰當的關系式序號填空：
（1）角
為第一象限角的充要條件是_____；
（2）角為第二象限角的充要條件是_____；
（3）角為第三象限角的充要條件是_____；
（4）角為第四象限角的充要條件是______.
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【題目】定義在
上的函數
滿足：對于任意實數
都有
恒成立，且當
時，
．
（Ⅰ）判定函數的單調性，并加以證明；
（Ⅱ）設
，若函數
有三個零點從小到大分別為
，求
的取值范圍．
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【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若函數
的導函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標為
，且
， 
恰為函數
的零點，求證： 
.
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【題目】已知無窮數列
的前n項和為
，記
， 
，…， 
中奇數的個數為
．
(Ⅰ)若
= n，請寫出數列
的前5項；
(Ⅱ)求證："
為奇數， 
(i = 2,3,4,...）為偶數”是“數列
是單調遞增數列”的充分不必要條件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求數列
的通項公式.
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【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點G、H分別為邊CD、DA的中點，點M是線段BE上的動點．
（I）求證：GH⊥DM；
（II）當三棱錐D-MGH的體積最大時，求點A到面MGH的距離．
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