Question

對(duì)于函數(shù)f(x)=

x

1-x

，下列描述正確的是（　　）

A．函數(shù)的增區(qū)間是（-∞，1）∪（1，+∞）

B．函數(shù)的增區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞）

C．函數(shù)的減區(qū)間是（-∞，1）∪（1，+∞）

D．函數(shù)的減區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞）

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)分析知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間上都恒大于0，所以可得正確答案．

解答：解：函數(shù)f(x)=

x

1-x

的定義域?yàn)閧x|x≠1}，
由f(x)=

x

1-x

，得：f′(x)=(

x

1-x

)′=

x′(1-x)-x(1-x)′

(1-x)2

=

1

(1-x)2

．
所以，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f^′（x）＞0．
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f^′（x）＞0．
所以，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，這里需要注意的是，當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)有多個(gè)增區(qū)間或減區(qū)間時(shí)，書(shū)寫(xiě)時(shí)不要取了并集，應(yīng)把區(qū)間用“，”隔開(kāi)，此題是中檔題．