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已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

A． B． C. D．

【答案】

【解析】

試題分析：因為，可得，所以是周期為2的函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，且時，，所以當時，.綜上時，. 由于函數(shù)有4個零點，故與直線有四個交點.如下圖：

恒過點，要使它們有四個交點，則直線必過，把代入，得，數(shù)形結合可得實數(shù)的取值范圍是.

考點：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的零點.

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6、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，f（x）滿足關系式：f（a•b）=bf（a）+af（b），則f（x）的奇偶性為（　　）

A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(2)=2，un=

f(2n)

(n∈N*)，求證數(shù)列{u_n}是等差數(shù)列，并求{u_n}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1），對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)g(x)=ln

1-x

1+x

是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f（x）還具有其它什么樣的主要性質？試就函數(shù)的奇偶性、單調性的結論寫出來，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．

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