Question

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其中，若銳角滿足，且，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要求三角函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，本題首先應(yīng)用二倍角公式化“角”為，再應(yīng)用兩角和的正弦公式公函數(shù)為一個(gè)三角函數(shù)形式，即化為的形式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得單調(diào)區(qū)間，周期為；（2）首先把已知條件化簡(jiǎn)得，這樣三角形中已知一邊和對(duì)角了，正弦定理可用，，從而可求得，再結(jié)合余弦定理可得，最終可求得面積．

試題解析：（1） （3分）

因此的最小正周期為.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，

即.

（2）由，

又為銳角，則.

由正弦定理可得，，

則，

由余弦定理可知，

，

可求得，

故.