Question

已知函數f（x）=sinx，x∈（0，2π），點P（x，y）是函數f（x）圖象上任一點，其中0（0，0），A（2π，0），記△OAP的面積為g（x），則g'（x）的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先利用圖象確定△OAP的面積為g（x），然后利用導數求出g'（x），然后確定函數g'（x）的圖象．

解答：解：當0＜x＜π時，g(x)=

1

2

×2πsin?x=πsin?x．
當x=π時，g（x）不存在．
當π＜x＜2π時，g(x)=

1

2

×2π|sin?x|=-πsin?x．
所以g(x)=

πsin?x，0＜x＜π -πsin?x，π＜x＜2π

，所以g′(x)=

πcos?x，0＜x＜π -πcos?x，π＜x＜2π

．
故g'（x）的圖象可能是A．
故選A．

點評：本題主要考查了函數的導數運算以及函數圖象的判斷和識別，先通過條件確定函數g（x）的表達式是解決本題的關鍵．