Question

已知原命題是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數，則log_a2＜0”，則
（1）逆命題是“若log_a2＜0，則f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數”；
（2）否命題是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數，則log_a2≥0”；
（3）逆否命題是“若log_a2≥0，則f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函數”；
（4）逆否命題是“若log_a2≥0，則f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是減函數”．
其中正確的結論是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（4）

D．（1）（2）（4）

Answer 1

一個命題的逆命題是將原命題的條件和結論進行交換，所以（1）正確．
否命題既要否定元命題的條件又要否定原命題的結論，所以（2）錯誤．
逆否命題是其逆命題的否命題，“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是減函數”的否定是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是減函數”，
而不是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函數”，因為函數除了增函數和減函數外，還有非單調的函數，故（3）錯誤，（4）正確．
綜上應選C．