Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）

• A．f（x）=sin（3x+

  π

  3

  ）（x∈R）
• B．f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）x∈R
• C．f(x)=sin(x+

  π

  3

  )(x∈R)
• D．f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ）（x∈R）

Answer 1

分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點(diǎn)（

π

6

，2）代入，得：2=2sin（2×

π

6

+φ），結(jié)合|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

6

，所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+

π

6

）．

解答：解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

6

，2）
∴函數(shù)的最大值為2，可得A=2
又∵函數(shù)的周期T=4（

5π

12

-

π

6

）=π，
∴

2π

ω

=π，可得ω=2
因此函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x+φ），
再將點(diǎn)（

π

6

，2）代入，得：2=2sin（2×

π

6

+φ），
解之得φ=

π

6

+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=0，得φ=

π

6

所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+

π

6

）x∈R
故選B

點(diǎn)評：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，屬于中檔題．