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f（x）為（-1，1）上的奇函數且單調遞減，若f（1-t）+f（1-t²）＞0求t的范圍．

分析：先將不等式移項變形，再利用函數的單調性，得到不等關系，注意到函數的定義域．

解答：解：由f（1-t）+f（1-t²）＞0，得
f（1-t）＞-f（1-t²）=f（t²-1），又f（x）在（-1，1）單調遞減
∴1-t＜t²-1       ①
又-1＜1-t＜1            ②
-1＜1-t²＜1             ③
綜合①②③，解得
1＜t＜

故所求范圍是：（1，

）

點評：本題是對函數單調性和奇偶性的綜合考查，屬于歷年來常見的考題，只要利用相應性質適當變形即可．解題時，學生往往容易忽視函數的定義域而使解答有誤．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（x-1）²+1（x≤0）的反函數為（　　）

A、f^--1（x）=1-

x-1

（x≥1）

B、f^--1（x）=1+

x-1

（x≥1）

C、f ^-1（x）=1-

x-1

（x≥2）

D、f ^-1（x）=1+

x-1

（x≥2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f（x）=2^-x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=sin2x不是R上的π高調函數；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調函數，那么實數m 的取值范圍是[2，+∞）；
④函數f（x）=lg（|x-2|+1）為[1，+∞）上的2高調函數．
其中真命題為

③④

（填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源：黃埔區一模 題型：解答題

對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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