Question

已知函數f（x）=ax³+bx+c （a＞0）為奇函數，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導數f'（x）的 最小值為-12，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：由y=f（x）為奇函數，知c=0，故f（x）=ax³+bx，所以f'（x）=3ax²+b，f'（1）=3a+b=-6，由導數f'（x）的 最小值為-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．

解答：解：∵y=f（x）為奇函數
∴c=0，
f（x）=ax³+bx，
∴f'（x）=3ax²+b，
f'（1）=3a+b=-6
∵導數f'（x）的 最小值為-12，
∴b=-12，
∴3a-12=-6，a=2
∴y=2x³-12x
∴a=2，b=-12，c=0．

點評：本題考查導數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．