Question

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)P＝t.過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

Answer 1

（1）見解析（2）t＝2

(1)證明：因?yàn)锳B∥DE，AB在平面FDE外，所以AB∥平面FDE.又MN是平面PAB與平面FDE的交線，所以AB∥MN，故MN∥DE.因?yàn)镸N∥平面CDE，DE平面CDE，所以MN∥平面CDE.
(2)解：取AB中點(diǎn)G、DE中點(diǎn)H，連結(jié)GH，則由GH∥PC知P、C、G、H在同一平面上，并且由PA＝PB知PG⊥AB.而與(1)同理可證AB平行于平面PAB與平面CDE的交線，因此，PG也垂直于該交線．又平面PAB⊥平面CDE，所以PG⊥平面CDE，所以PG⊥CH，于是△CGH∽△PCG，所以，即，解得t＝2.