Question

已知點A、B的坐標分別為（-1，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是λ（λ≠0），試討論點M的軌跡是什么．

Answer 1

分析：設M的坐標，利用直線AM，BM的斜率之積是λ（λ≠0），建立方程，對λ分類討論，可得點M的軌跡．

解答：解：設M（x，y），則
∵點A、B的坐標分別為（-1，0），（5，0），
∴k_AM=

y

x+1

•

y

x-5

∵直線AM，BM的斜率之積是λ（λ≠0），
∴

y

x+1

•

y

x-5

=λ
∴

(x-2)2

9

-

y2

9λ

=1
∴λ=-1時，M的軌跡是圓；λ＜-1或-1＜λ＜0時，M的軌跡是橢圓；λ＞0時，M的軌跡是雙曲線．

點評：本題考查軌跡方程，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．