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已知函數f(x)=

x2-3tx+18，x＜3

(t-4)

x-3

，x≥3

在R遞減，則實數t的取值范圍是______．

∵函數f(x)=

x2-3tx+18，x＜3

(t-4)

x-3

，x≥3

在R遞減，∴

≥3

t-4＜0

9-9t+18≥0

．
解得 2≤t≤3，
故答案為：[2，3]．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x-

（x＞0）；
（Ⅰ）試判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明；
（Ⅱ）設m∈R，試比較f（-m²+2m+3）與f（|m|+5）的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=

ex+m

ex+1

，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數m的取值范圍是（　　）

A．[

，1]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[

，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在[0，2]上的增函數，且f（2x+1）＞f（1-x），求實數x的取值范圍．（結果用集合表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為（-1，1）的函數f(x)=

x2+1

．
（Ⅰ）判斷函數f（x）奇偶性并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的單調性并用定義加以證明；
（Ⅲ）解關于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=

ax，(x＜0)

(a-3)x+4a，(x≥0)

，滿足對任意的x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，則a的取值范圍是（　　）

A．(0，

]

B．（0，1）

C．[

，1)

D．（0，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對定義在區間D上的函數f（x），若存在常數k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區間D上的“k階增函數”．
（1）若f（x）=x²為區間[-1，+∞）上的“k階增函數”，則k的取值范圍是______．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0，f（x）=|x-a²|-a²．若f（x）為R上的“4階增函數”，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題