函數
.
（1）令
，求
的解析式；
（2）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖像與x軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數，若正常數
滿足條件
.證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若對于區間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數c的最小值．
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；（2）實數
;（3）詳見解析.
,故
, 
,
,
,由此可得,
是以4為周期,重復出現,故
;（2）若
,即
在
,只需求出
在
,由（2）知：
時
，
,即
,這樣得到
，令
，疊加即可證出．
…周期為4，
.
時，
；
時，
，
，
，則
時
，
增；
減.
，所以
上存在唯一零點，設為
，則
,所以
在
處取得最小值，
.
.
，
.
.
時，
在
成立，故
時，
在
得
，無解.
，求函數
在
上的最小值；
存在單調遞增區間，試求實數
的取值范圍；
．
在
處取得極值，求實數
的值；
上沒有零點，求實數
的取值范圍．
,
． 
在
上的最小值；
是自然對數的底數，
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．
在
處取得極值，且在點
處的切線斜率為
.
的單調增區間；
的方程
在區間
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍.