陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源：江蘇省阜寧縣中學2011－2012學年高二下學期期中調研考試數學試題 題型：022
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2，5)，g(x)＝(x＋m)f(x)．若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，則實數m的取值范圍為________．
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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(遼寧卷) 題型：013
已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續函數，如果f(x)與g(x)僅當x＝0時的函數值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現的是
A．0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值
B．0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值
C．0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值
D．0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值
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科目：高中數學 來源：2012高考數學二輪名師精編精析(3)：函數性質 題型：013
已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續函數，如果f(x)與g(x)僅當x＝0時的函數值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現的是
0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值
0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值
0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值
0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值
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科目：高中數學 來源：2009年高考數學文科(重慶卷) 題型：044
已知
f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．(Ⅰ)求曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)若當x＝－1時函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區間．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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