已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，a
2=
，a
n+1=2a
n-a
n-1（n≥2，n∈N
*），數(shù)列{b
n}滿足b
1＜0，3b
n-b
n-1=n（n≥2，n∈N
*），數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項a
n．
（2）求證：數(shù)列{b
n-a
n}為等比數(shù)列．
【答案】
分析：（1）2a
n=a
n+1+a
n-1，根據(jù)等差數(shù)列的定義可知∴{a
n}是等差數(shù)列．根據(jù)a
1和a
2，求得公差，則數(shù)列{a
n}的通項a
n可得．
（2）把a
n和b
n代入b
n+1-a
n+1進而化簡整理b
n+1-a
n+1=
（b
n-a
n），進而可判斷∴{b
n-a
n}是以b
1-
為首項，以
為公比的等比數(shù)列．
解答：解：（1）證明∵2a
n=a
n+1+a
n-1（n≥2，n∈N
*），
∴a
n+1-a
n=a
n-a
n-1∴{a
n}是等差數(shù)列．
又∵a
1=
，a
2=
，∴a
n=
+（n-1）•
=
，
（2）證明：∵b
n=
b
n-1+
（n≥2，n∈N
*），
∴b
n+1-a
n+1=
b
n+
-
=
b
n-
=
（b
n-
）=
（b
n-a
n）．
又∵b
1-a
1=b
1-
≠0，
∴{b
n-a
n}是以b
1-
為首項，以
為公比的等比數(shù)列．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和等比關(guān)系的確定．考查了學(xué)生綜合把握數(shù)列基礎(chǔ)知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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