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若向量
a
與向量
b
的夾角為60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72．求：
（1）|
a
|；
（2）|
a
+
b
|．
分析：（1）把（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72展開后化為關于|
a
|的一元二次方程求解；
（2）利用|
a
|2=
a
2求解|
a
+
b
|2，則|
a
+
b
|可求．
解答：解：（1）由（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=|
a
|2-|
a
||
b
|cos 60°-6|
b
|2=|
a
|2-2|
a
|-96=-72，
即|
a
|2-2|
a
|-24=0，得|
a
|=6；
（2）|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=36+2•6•4•
1
2
+6=76．
∴|
a
+
b
|=2
19
．
點評：本題考查了平面向量數量積的坐標表示，考查了向量的模及夾角，是基礎的運算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
e1
和
e2
滿足：|
e1
|=2|
e2
|=2，(
e1
+2
e2
)2=4，則
e1
與
e2
所夾的角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：022

給出下列命題：

A.若向量a、b的夾1角為q ，則；

B.(a＋b)·c=a·c＋b·c；

C.若向量的起點為A(－2，4)，終點為B(2，1)，則與x軸正方向所夾角的余弦值是；

D.若向量a=(m，4)，且，則．

其中不正確命題的序號有________．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

給出下列命題：

A.若向量a、b的夾1角為q ，則；

B.(a＋b)·c=a·c＋b·c；

C.若向量的起點為A(－2，4)，終點為B(2，1)，則與x軸正方向所夾角的余弦值是；

D.若向量a=(m，4)，且，則．

其中不正確命題的序號有________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若=a+b,=a-b.

①當a、b滿足什么條件時,a+b與a-b垂直?

②當a、b滿足什么條件時,|a+b|=|a-b|?

③當a、b滿足什么條件時,a+b平分a與b所夾的角?

④a+b與a-b可能是相等向量嗎？

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科目：高中數學 來源：2012年遼寧省鞍山一中高考數學五模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若向量和滿足：，，則與所夾的角為（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

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同步練習冊答案
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