Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，當直角三角板MPN 的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經過點A，設直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q．BP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于直角邊MP始終經過點A，△APQ為直角三角形，運用勾股定理列出y與x之間的函數關系式即可．

解答：解：設BP=x，CQ=y，則AP²=4²+x²，PQ²=（6-x）²+y²，AQ²=（4-y）²+6²；
∵△APQ為直角三角形，
∴AP²+PQ²=AQ²，即4²+x²+（6-x）²+y²=（4-y）²+6²，化簡得：y=-

1

4

x2+

3

2

x
整理得：y=-

1

4

（x-3）²+

9

4

根據函數關系式可看出D中的函數圖象與之對應．
故選：D．

點評：本題考查的是動點變化時，兩線段對應的變化關系，重點是找出等量關系，即直角三角形中的勾股定理．